
Zu verwendende mathematische Nur-Text-Notation
Um Mathematik online zu lernen, müssen Sie eine Klartextnotation verwenden, um mathematische Symbole, Ausdrücke und Formeln über Computer und Internet zu kommunizieren. Es gibt verschiedene Textnotationen für Mathematik, einige sind Markup- und Programmiersprachen (wie TeX, MathML usw.), andere sind einfach allgemein akzeptierte unterschiedliche Praktiken, die von Mathematikpraktikern, Pädagogen und Schülern als gemeinsamer Teil ihrer eigenen benutzerdefinierten Notationen verwendet werden. Der Kern der spezifischen Notation, die wir verwenden, ist eine so allgemeine, allgemein akzeptierte Praxis, was bedeutet, dass diese Notation weit verbreitet und leicht verständlich ist. Unsere Notation unterscheidet sich von ähnlichen Notationen, die von anderen Menschen verwendet werden, nur in bestimmten Details und wird von solchen Personen in der Regel gut verstanden, genauso wie ähnliche Notationen, die von anderen Menschen verwendet werden, von uns gut verstanden werden.
Sie können unsere mathematische Textnotation schnell anhand der folgenden Beispiele lernen:
Mathematisches Symbol, Ausdruck oder Formel | Nur-ASCII-Notation | Notation, die Nicht-ASCII-Unicode enthält |
---|---|---|
a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
Gleichheit. Der Abstand spielt keine Rolle. | ||
a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
Identität. Der Abstand spielt keine Rolle. Die == und = sind nur dann äquivalent und gegenseitig substituierbar, wenn Gleichung/Identität keine Variablen enthält. Das Gleiche gilt für !== und != . Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ≡ =3 . |
||
a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
Zuweisung. Der Abstand spielt keine Rolle. Die = (d.h. Gleichung) ist nur dann äquivalent zu := , wenn eine Seite von = keine und die andere Seite genau 1 Variable mit einem Faktor ungleich Null hat. |
||
4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // stattdessen...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // stattdessen...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // stattdessen...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // stattdessen...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
Verwenden Sie entweder Variablen eindeutig oder deklarieren Sie Variablen explizit mit var , um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden und eine kompaktere Notation zu ermöglichen. Verwenden Sie nicht den lateinischen Buchstaben "x" für die Multiplikation, da "x" normalerweise als Variablenname verwendet wird. Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: × *X . |
||
4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ÷ -: .
| ||
x2 | x^2 | |
x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
Der Abstand ist irrelevant und impliziert insbesondere keinen Vorrang der Operationen. | ||
(1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
1/(2x - 3) | ||
(x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
Der Abstand ist irrelevant und impliziert insbesondere keinen Vorrang der Operationen. | ||
((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
Dies ist genau der Ausdruck, den die horizontale Bruchlinie in der traditionellen mathematischen Notation impliziert. | ||
(2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
Für Ausdrücke, die nur eine (oder keine) Variable enthalten, ist das x= optional, andernfalls ist es erforderlich.
| ||
f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// Unter der Annahme, dass f und x nicht als etwas anderes verwendet/deklariert wurden
// Außer dass x möglicherweise als var verwendet/deklariert wurde
// Mit der Funktion:
f( x)
== f of x // Operator, der die Funktion auf Argument(e) anwendet
== f x // Klammern und "of" sind optional
// Zum Beispiel:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // wahlfrei
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// Oder dasselbe unter Verwendung der Notation der Identität, die auf eine Teilmenge der Argumente jedes Teils der Funktion beschränkt ist:
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
Stückweise Funktionen. | ||
f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // bezeichnet die inverse Funktion
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // bezeichnet das Anheben der Funktion hoch -1
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
Nur die exakte wörtliche Bezeichnung, f^-1 den Namen der inversen Funktion für die Funktion f impliziert, alles andere hebt f hoch -1.
| ||
f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// Für jede Leistung p:
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// Zum Beispiel:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
Zum Vergleich mit der Bezeichnung für die inverse Funktion. | ||
function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
Zusammensetzung der Funktion. | ||
{ f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
Lockiges Gleichungssystem (und/oder Ungleichungen). Ungleichungen können auch anstelle einiger/aller Gleichungen oder zusätzlich zu Gleichungen vorhanden sein. Gleichungen und/oder Ungleichungen können beliebig sein und es kann beliebig viele von ihnen geben. Abstände (einschließlich Zeilenumbrüche) sind irrelevant. | ||
[ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
Quadratisches Gleichungssystem (und/oder Ungleichungen). Ungleichungen können auch anstelle einiger/aller Gleichungen oder zusätzlich zu Gleichungen vorhanden sein. Gleichungen und/oder Ungleichungen können beliebig sein und es kann beliebig viele von ihnen geben. Abstände (einschließlich Zeilenumbrüche) sind irrelevant. | ||
⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// Anmerkung:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 hat Vorrang vor 2x
== root2(2)*x
// Für Wurzeln höheren Grades n:
(x)^(1/n)
// oder verwenden Sie root3(), root4(), ... |
√(x)
// Anmerkung:
√(2x)
!== √ 2x # √2 hat Vorrang vor 2x
== √(2)*x
// Für Wurzeln von 3 und 4 Grad:
∛(x)
∜(x) |
|
Beachten Sie, dass nur (x)^(1/n) Notation den Grad der Wurzel als Variable zulässt. Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: √ RT .
| ||
≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ≥ >=, ≤ =< .
| ||
≈ | ~ | ≈ |
Ungefähr gleich (z. B. nach dem Runden, unter Verwendung von ungefähren Parameterwerten usw.). Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ≈ ?= .
| ||
± | -+ // aber nicht +- | ± |
x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
x1,2 | x_(1,2) | |
xmax3 | //var max; // Optional, es sei denn, die Variable `max` wurde bereits deklariert oder verwendet
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
xmin,max | //var min,max; // optional, es sei denn, die Variable `min` oder `max` wurde bereits deklariert oder verwendet
x_(min,max) |
|
Universelle Möglichkeit, jede Subskription von Variablen, Funktionen und Operatoren auszudrücken. | ||
logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
|x| | |x| == abs(x) | |
0.77... 1.23434... | ||
∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
f'(x) == df(x)/dx | ||
f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
Ableitungsfunktion an einem Punkt. | ||
integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A >= {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A >= {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // Das gleiche
A... only if B...; // Das gleiche
B... <= A...; // Das gleiche
B... if A...; // Das gleiche
only if B... then A...; // Das gleiche
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // Das gleiche
A... if and only if B...; // Das gleiche
A... iff B...; // Das gleiche
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
Hier ist A... (und B... ) die Formulierung einer mathematischen Aussage, normalerweise unter Verwendung der auf dieser Seite beschriebenen formalen Notation.
| ||
∃ ∃! | exists x: A(x)...
exists only one x: A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
Hier ist A(x)... Formulierung einer mathematischen Aussage über x, normalerweise unter Verwendung der auf dieser Seite beschriebenen formalen Notation, dass es einen Wert von x gibt, der A(x)... zu einer wahren Aussage macht.
| ||
∀ | for all x: A(x)...
any x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
Hier ist A(x)... Formulierung einer mathematischen Aussage über x, normalerweise unter Verwendung der auf dieser Seite beschriebenen formalen Notation, die für alle Werte von x wahr ist.
| ||
∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
Hier ist A... (und B... ) die Formulierung einer mathematischen Aussage, normalerweise unter Verwendung der auf dieser Seite beschriebenen formalen Notation.
| ||
π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
Diese Namen sind für entsprechende Konstanten reserviert und können nicht als Namen von Variablen verwendet werden. | ||
∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
a ∥ b a ⊥ b | line a ll line b;
line a, b;
a ll b;
line a ll plane b;
line a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
line a pp line b;
line a, b;
a pp b;
line a pp plane b;
line a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
line a ∥ line b;
line a, b;
a ∥ b;
line a ∥ plane b;
line a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
line a ⊥ line b;
line a, b;
a ⊥ b;
line a ⊥ plane b;
line a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
Eselsbrücken: "paraLLel" und "PerPendicular". Verwenden Sie stattdessen nicht "11" oder "||". |