Notation mathématique en texte brut à utiliser
Pour apprendre les mathématiques en ligne, vous devez utiliser une notation en texte brut pour communiquer des symboles, des expressions et des formules mathématiques via des ordinateurs et Internet. Il existe différentes notations de texte pour les mathématiques, certaines sont des langages de balisage et de programmation (comme TeX, MathML, etc.), d’autres sont simplement des pratiques variées généralement acceptées utilisées par les praticiens des mathématiques, les éducateurs et les étudiants comme une partie commune de leurs propres notations personnalisées. Le cœur de la notation spécifique que nous utilisons est une pratique courante et généralement acceptée, ce qui signifie que cette notation est largement utilisée et facile à comprendre. Notre notation diffère des notations similaires utilisées par d’autres personnes uniquement dans des détails spécifiques, et est généralement bien comprise par ces personnes, tout comme les notations similaires utilisées par d’autres personnes sont bien comprises par nous.
Vous pouvez apprendre rapidement notre notation mathématique textuelle à l’aide des exemples suivants :
| Symbole, expression ou formule mathématique | Notation ASCII uniquement | Notation contenant de l’Unicode non ASCII |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| Égalité. L’espacement n’a pas d’importance. | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
Identité. L’espacement n’a pas d’importance. Le == et le = ne sont équivalents et mutuellement substituables que si l’équation/identité ne contient pas de variables. Il en va de même pour !== et !=. Digraphe mnémonique pour Unicode non ASCII : ≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
Mission. L’espacement n’a pas d’importance. Le = (c’est-à-dire l’équation) n’est équivalent à := que si un côté de = n’a pas et que l’autre côté a exactement 1 variable avec un facteur non nul. |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // au lieu de...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // au lieu de...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // au lieu de...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // au lieu de...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
Utilisez les variables sans ambiguïté ou pré-déclarez explicitement les variables avec var pour éviter toute ambiguïté et permettre une notation plus compacte. Nâutilisez pas la lettre latine « x » pour la multiplication, car « x » est généralement utilisé comme nom de variable. Digraphe mnémonique pour Unicode non ASCII : × *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
Digraphe mnémonique pour Unicode non ASCII : ÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| L’espacement n’a pas d’importance et, en particulier, n’implique pas la préséance des opérations. | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| L’espacement n’a pas d’importance et, en particulier, n’implique pas la préséance des opérations. | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| C’est exactement l’expression que la ligne de fraction horizontale implique dans la notation mathématique traditionnelle. | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
Pour les expressions ne contenant qu’une seule variable (ou aucune), x= est facultatif, sinon il est obligatoire.
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// en supposant que f et x n’ont pas été utilisés/déclarés comme quoi que ce soit d’autre
// sauf que x peut avoir été utilisé/déclaré comme var
// Fonction d’utilisation :
f( x)
== f of x // Opérateur appliquant une fonction à un ou plusieurs arguments
== f x // Les parenthèses et les "of" sont facultatives
// Par exemple:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // optionnel
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// Ou même en utilisant la notation d’identité limitée à un sous-ensemble d’arguments de chaque élément de la fonction :
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| Fonctions par morceaux. | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // désigne la fonction inverse
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // désigne l’élévation de la fonction à la puissance -1
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
Seule la désignation littérale exacte f^-1 implique le nom de la fonction inverse pour la fonction f, tout le reste élève f à la puissance -1.
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// Pour toute puissance p :
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// Par exemple:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| Pour comparaison avec la désignation de la fonction inverse. | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| Composition de la fonction. | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| Système bouclé d’équations (et/ou d’inéquations). Des inégalités peuvent également être présentes à la place de certaines/toutes les équations ou en plus des équations. Les équations et/ou les inégalités peuvent être n’importe quelles et il peut y en avoir n’importe quel nombre. L’espacement (y compris les sauts de ligne) n’a pas d’importance. | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| Système carré d’équations (et/ou d’inéquations). Des inégalités peuvent également être présentes à la place de certaines/toutes les équations ou en plus des équations. Les équations et/ou les inégalités peuvent être n’importe quelles et il peut y en avoir n’importe quel nombre. L’espacement (y compris les sauts de ligne) n’a pas d’importance. | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
Digraphe mnémonique pour Unicode non ASCII : ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
Digraphe mnémonique pour Unicode non ASCII : ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// Note:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 a la priorité sur 2x
== root2(2)*x
// Pour les racines de tout degré supérieur n :
(x)^(1/n)
// ou utiliser root3(), root4(), ... |
√(x)
// Note:
√(2x)
!== √ 2x # √2 a la priorité sur 2x
== √(2)*x
// Pour les racines de 3 et 4 degrés :
∛(x)
∜(x) |
|
Notez que seule la notation (x)^(1/n) permet au degré de la racine d’être une variable. Digraphe mnémonique pour Unicode non ASCII : √ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
Digraphe mnémonique pour Unicode non ASCII : ≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
Approximativement égal à (par exemple, après arrondissement, en utilisant les valeurs approximatives des paramètres, etc.). Digraphe mnémonique pour Unicode non ASCII : ≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // mais pas +- | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // facultatif, sauf si la variable `max` a déjà été déclarée ou utilisée
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // facultatif, sauf si la variable `min` ou `max` a déjà été déclarée ou utilisée
x_(min,max) |
|
| Manière universelle d’exprimer n’importe quel indice de variables, de fonctions et d’opérateurs. | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| Fonction dérivée en un point. | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A >= {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A >= {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // De même
A... only if B...; // De même
B... <= A...; // De même
B... if A...; // De même
only if B... then A...; // De même
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // De même
A... if and only if B...; // De même
A... iff B...; // De même
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
Ici, A... (et B...) est la formulation d’un énoncé mathématique, généralement en utilisant la notation formelle décrite sur cette page.
| ||
| ∃ ∃! | exists x: A(x)...
exists only one x: A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
Ici, A(x)... est la formulation d’une affirmation mathématique sur x, généralement en utilisant la notation formelle décrite sur cette page, qu’il existe une valeur de x qui fait de A(x)... une affirmation vraie.
| ||
| ∀ | for all x: A(x)...
any x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
Voici A(x)... formulation d’une affirmation mathématique sur x, généralement en utilisant la notation formelle décrite sur cette page, qui est une déclaration vraie pour toutes les valeurs de x.
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
Ici, A... (et B...) est la formulation d’un énoncé mathématique, généralement en utilisant la notation formelle décrite sur cette page.
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| Ces noms sont réservés aux constantes correspondantes et ne peuvent pas être utilisés comme noms de variables. | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | line a ll line b;
line a, b;
a ll b;
line a ll plane b;
line a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
line a pp line b;
line a, b;
a pp b;
line a pp plane b;
line a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
line a ∥ line b;
line a, b;
a ∥ b;
line a ∥ plane b;
line a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
line a ⊥ line b;
line a, b;
a ⊥ b;
line a ⊥ plane b;
line a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| Mnémotechniques : « paraLLel » et « PerPendicular ». N’utilisez pas « 11 » ou « || » à la place. | ||